Направления научных исследований и разработок

• Качественная теория дифференциальных уравнений.
• Математическая теория оптимальных процессов.
• Теория аппроксимаций, теория граничных свойств аналитических функций, теория потенциала.
• Математические методы анализа сложных систем

Научные разработки

1. теория структурной устойчивости локальной и нелокальной управляемости типичных систем на замкнутых ориентируемых поверхностях;
2. теория нормальных форм неявных дифференциальных уравнений первого порядка на прямой, в том числе полная локальная классификация типичных линейных дифференциальных уравнений второго порядка с частными производными на плоскости и структурная устойчивость семейств характеристик при ограниченности области гиперболичности и ориентируемости поля характеристических направлений;
3. классификация особенностей условного параметрического минимума при размерности параметра до четырех;
4. классификация оптимальных стратегий и особенностей средней временной выгоды типичных управляемых процессов на окружности (=циклических процессов);
5. Аппроксимация посредством наипростейших дробей;
6. Вариации рациональных функций и их оценки.

Научные мероприятия, проводимые кафедрой

Конференции

Международная конференция по дифференциальным уравнениям и динамическим системам (DIFF-2010, DIFF-2012, DIFF-2014)

Международная конференция по математической теории управления и механике (MCTM-2011, MCTM-2013, MCTM-2015)

Научные школы

Международная школа молодых ученых "Моделирование и управление социально-экономическими процессами" (MCSEP-2012, MCSEP2013)

Семинары кафедры

• научный семинар «Нелинейный анализ и его приложения»
  под руководством профессора, д.ф.-м.н. А.А. Давыдова,
  профессора, д.ф.-м.н. В.И. Данченко и
  профессора, д.ф.-м.н. М.С. Беспалова 
• научный семинар «Математические методы анализа экономики»
  под руководством профессора, д.ф.-м.н. А. А. Давыдова,
  профессора, к.ф.-м.н. В. А. Скляренко,
  доцента, к.ф.-м.н. Л. А. Буланкиной и
  доцента, к.ф.-м.н. Е. В. Орлика

Участие в продолжающихся научных проектах

Российские: ДРПННиТ 1.1348.2011, ДРПННиТ 6.2516.2011, проекты Министерства образования и науки РФ (соглашение 14.B37.21.0362, соглашение 14.B37.21.0369), РФФИ 11-01-00960-а.

Завершенные научные проекты

Российские: АВЦП РНПВШ 2.1.1/12115, РФФИ 10-01-91004-АНФ_а, РФФИ 11-01-12112-офи-м-2011, АВЦП РНПВШ 2.1.1/5568, РФФИ 06-01-00661, НШ – 709.2008.1, РФФИ N 08-01-00648, РФФИ 03-01-00140, РФФИ 04-01-00717, РФФИ 00-01-00341, РФФИ 05-01-00962, РФФИ 02-01-00913, РФФИ 96-01-01366, РФФИ 93-01-00236, НШ 04719.2006.1, НШ 1972.2003.1, НШ-1892.2003.1.

Международные: ИНТАС 05-1000008-7805, NOW-РФФИ - 047-008-005, FCT XXI/BBC/22225/99, РФФИ 02-01-81031-Бел2002.

Основные партнеры

Университеты:
- МГУ, г. Москва
- ННГУ, г. Н-Новгород
- г. Порто (Португалия) 
- Математический институт им. В.А. Стеклова РАН, г. Москва
- Международный институт прикладного системного анализа, г. Лаксенбург (Австрия)
- Венский технологический университет, г. Вена (Австрия)
- Центр математических исследований г. Барселоны (Испания)

- Институт гидродинамики имени М.А. Лаврентьева СО РАН (Новосибирск, Россия)

Основные научные труды

1. Данченко В.И., Данченко Д.Я. О приближении наипростейшими дробями. Матем.заметки. 2001. Т.70. вып. B 4, с. 553-559.
2. Долженко Е.П., Данченко В.И. О граничных свойствах решений обобщенного уравнения Коши-Римана. Труды МИАН. 2002. Т.236. С.142¬152.
3. Данченко В.И. Оценки потенциалов Грина. Приложения. Матем. сб. 2003. Т. 194. N 1. С. 61-86
4. Данченко В.И. О потенциалах Грина в шаре // Современные методы теории функций и смежные проблемы»: Труды Воронежской зимней математической школы. Изд. Воронежского Унив. 26.01-2.02. 2004.
5. Данченко В.И. Один критерий существования оценки производной рациональной функции. Матем. заметки. 2005. Т. 78. N 4. С.493-502.
6. Данченко В.И. Оценки производных наипростейших дробей и другие вопросы // Матем сб. 2006, Т. 197, № 4, С.33-52.
7. Длины лемнискат. Вариации рациональных функций // Матем. сб. 2007. Т. 198:8. С. 51-58
8. Данченко В.И. Об аппроксимативных свойствах сумм вида // Матем. заметки, 2008, 83:5, 643-649
9. Давыдов А.А., Jongen H.Th. Normal forms in One-Parametric Optimization // Annals of Oper. Research. 2001. vol. 101. pp.255-266
10. Давыдов А.А., Basto-Goncalves J. Controllability of generic inequalities near singular points // J. of Dynamical and Control Systems. 2001. Vol.7, No. 1. pp. 77-101
11. Давыдов А.А. Особенности предельных направлений типичных неявных ОДУ высших порядков // Тр. МИАН. 2002. Т.236. С. 134 - 141
12. Давыдов А.А. Зонтик Уитни и бифуркации медленных движений уравнений релаксационного типа // Современная математика и ее приложения. 2003. Т. 7. С. 25 – 33
13. Давыдов А.А., Basto-Goncalves J. Локальная управляемость динамических неравенств общего положения // Современная математика и ее приложения. 2004. Т. 21. С. 56 – 78
14. Давыдов А.А. Особенности типичного дохода в модели Арнольда циклических процессов // Тр. МИАН. 2005. Т.250. С. 79 – 94
15. Давыдов А.А., Arnold V.I., Vasiliev V.A., Zakalyukin V.M. Mathematical models and control of catastrophic processes // UNESCO Encyclopedia of Life Support systems, EOLSS Publishers Co.Ltd., 2005
16. Давыдов А.А., Мена Матош Е. Оптимальные стратегии и переходы между ними в модели Арнольда // Доклады РАН, Т. 406, 2006, 1-3
17. Давыдов А.А. On time averaged optimization of dynamic inequalities on the circle // Advanced Studies in Pure Mathematics 43, 2006
18. Давыдов А.А., Мена Матош Е. Типичные фазовые переходы и особенности выгоды в модели Арнольда // Матем. Сб. 2007, Т. 198:1, С. 21-42.
19. Давыдов А.А., Мена Матош Е. Singularity theory approach to time averaged optimization // SINGULARITIES IN GEOMETRY AND TOPOLOGY, World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., 2007, 598-628.
20. Давыдов А.А., Гришина Ю.А. Структурная устойчивость простейших динамических неравенств // Труды МИАН, Т.256 (2007), с. 89-101.
21. Давыдов А.А., Мельников Н.Б. Мягкая потеря устойчивости в блочной модели океанической циркуляции с турбулентными потоками // Тр. МИАН. 2007, Т.258, 10-19
22. Давыдов А.А., Кукшина Е.О. Typical profit singularities of one-parametric cyclic process with fixed period // Optimization, Vol.57 (2008) No. 2, 1-10
23. Давыдов А.А., G.Ishikawa, S.Izumia, W.-Z.Sun Generic singularities of implicit systems of first order differential equations on the plane // Japan. J. Math. 3, 93-119 (2008), DOI:10.1007/s11537-008-0664-4